Memahami Fungsi Trigonometri, Rumus Beserta Grafiknya
Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.
Arti trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga. Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya. Aplikasi matematika dalam bidang keteknikan banyak menggunakan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga. Hubungan tersebut disebut fungsi trigonometri.
Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.
-
Bagaimana Imlek dirayakan di Sumut? Sejarah perayaan Imlek di Indonesia telah ada sejak abad ke-15 ketika pedagang Tionghoa datang ke Nusantara. Perayaan ini telah menjadi bagian dari budaya Indonesia, dengan tradisi seperti memasang lampion, menyiapkan makanan khas Imlek, dan memberikan angpao.
-
Siapa saja yang dibebani dengan pajak di Sumut? Pajak adalah pembayaran wajib yang harus dibayarkan oleh individu atau badan usaha kepada pemerintah sesuai dengan undang-undang.
-
Siapa saja yang terlibat dalam kerja bakti di Sumut? Saat kerja bakti, tak jarang terjadi komunikasi yang intens antarwarga.
-
Di mana lokasi Rumah BUMN Yogyakarta? RuBY terletak di Jalan Sagan Timur No. 123, Kec. Gondokusman, Kota Yogyakarta.
-
Bagaimana pesan berantai lucu menyebarkan kebahagiaan di Sumut? Dengan kemudahan teknologi, pesan-pesan ini tidak hanya menawarkan hiburan sejenak, tetapi juga menciptakan ikatan sosial yang kuat di antara pengirim dan penerima. Pesan berantai lucu sering kali mengambil bentuk meme, teka-teki, atau anekdot humoris yang dirancang untuk mengundang senyum dan tawa. Fenomena ini mengilhami kreativitas dalam menyusun pesan-pesan yang tidak hanya menghibur tetapi juga mungkin menginspirasi orang lain untuk berpartisipasi dan berbagi kembali, menciptakan lingkaran positif yang memperkaya interaksi sosial di dunia maya.
-
Apa masalah utama yang dihadapi Yogyakarta terkait sampah? Sampah di Yogyakarta ini rasane ora kelar-kelar, ora uwis-uwis (rasanya enggak pernah selesai, enggak ada habisnya). Pertanyaannya, kepiye kok ngene? Gitu kan? Terus muncul timbunan sampah di 14 depo yang ada di kota,
Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.
Berikut selengkapnya merdeka.com merangkum fungsi trigonometri, beserta rumus dan grafiknya melansir dari byjus dan cuemath:
Enam Fungsi Trigonometri
Sudut sinus, cosinus, dan tangen adalah klasifikasi utama fungsi trigonometri. Dan ketiga fungsi yaitu kotangen, secan, dan cosecan dapat diturunkan dari fungsi primer. Pada dasarnya, tiga fungsi lainnya sering digunakan dibandingkan dengan fungsi trigonometri primer.
©2021 Merdeka.com/cuemath
Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.
Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.
Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.
Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri memiliki nilai domain yang diwakili pada sumbu x horizontal dan nilai rentang diwakili sepanjang sumbu y vertikal. Grafik Sinθ dan Tanθ melalui titik asal dan grafik fungsi trigonometri lainnya tidak melalui titik asal.
Rentang Sinθ dan Cosθ terbatas pada [-1, 1]. Rentang nilai tak terbatas disajikan seperti yang digambar di samping garis putus-putus.
©2021 Merdeka.com/cuemath
©2021 Merdeka.com/cuemath
©2021 Merdeka.com/cuemath
Rumus Fungsi Trigonometri
Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus di bawah ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku.
Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.
Identitas Timbal Balik
- cosec = 1/sin
- detik = 1/cos
- dipan = 1/tan
- sin = 1/cosec
- cos = 1/detik
- tan = 1/cot
Identitas Pythagoras
- Sin 2 + Cos 2 = 1
- 1 + Tan 2 θ = Sec 2 θ
- 1 + Cot 2 θ = Cosec 2 θ
Jumlah dan Perbedaan Identitas
- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
- cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
- tan(x+y) = (tan x + tan y)/ (1−tan x • tan y)
- sin(x–y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
- cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
- tan(x−y) = (tan x–tan y)/ (1+tan x • tan y)
Identitas Setengah Sudut
©2021 Merdeka.com/cuemath
Identitas Sudut Ganda
- sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan 2 x)]
- cos(2x) = cos 2 (x)–sin 2 (x) = [(1-tan 2 x)/(1+tan 2 x)]
- cos(2x) = 2cos 2 (x)−1 = 1–2sin 2 (x)
- tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan 2 (x)]
- cot(2x) = [cot 2 (x) - 1]/[2cot(x)]
- dtk (2x) = dtk 2 x/(2 dtk 2 x)
- cosec (2x) = (dtk x cosec x)/2
Identitas Sudut Tiga
- Sin 3x = 3sin x – 4sin 3 x
- Cos 3x = 4cos 3 x-3cos x
- Tan 3x = [3tanx-tan 3 x]/[1-3tan 2 x]
Identitas produk
- 2sinx⋅cosy=sin(x+y)+sin(x−y)
- 2cosx⋅cosy=cos(x+y)+cos(x−y)
- 2sinx⋅siny=cos(x−y)−cos(x+y)
Jumlah Identitas
- sinx+siny=2sin((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
- sinx−siny=2cos((x+y)/2) . dosa((x−y)/2)
- cosx+cosy=2cos((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
- cosx−cosy=−2sin((x+y)/2 .sin((x−y)/2)