Memahami Fungsi Trigonometri, Rumus Beserta Grafiknya

merdeka.com Sekitar 3 Tahun yang lalu

Merdeka.com - Arti trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga. Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya. Aplikasi matematika dalam bidang keteknikan banyak menggunakan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga. Hubungan tersebut disebut fungsi trigonometri.

Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.

Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

Orang lain juga bertanya?

Berikut selengkapnya merdeka.com merangkum fungsi trigonometri, beserta rumus dan grafiknya melansir dari byjus dan cuemath:

Enam Fungsi Trigonometri

Sudut sinus, cosinus, dan tangen adalah klasifikasi utama fungsi trigonometri. Dan ketiga fungsi yaitu kotangen, secan, dan cosecan dapat diturunkan dari fungsi primer. Pada dasarnya, tiga fungsi lainnya sering digunakan dibandingkan dengan fungsi trigonometri primer.

fungsi trigonometri

Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.

Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik fungsi trigonometri memiliki nilai domain yang diwakili pada sumbu x horizontal dan nilai rentang diwakili sepanjang sumbu y vertikal. Grafik Sinθ dan Tanθ melalui titik asal dan grafik fungsi trigonometri lainnya tidak melalui titik asal.

Rentang Sinθ dan Cosθ terbatas pada [-1, 1]. Rentang nilai tak terbatas disajikan seperti yang digambar di samping garis putus-putus.

fungsi trigonometri

Rumus Fungsi Trigonometri

Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus di bawah ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku.

Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.

Identitas Timbal Balik

cosec = 1/sin

detik = 1/cos

dipan = 1/tan

sin = 1/cosec

cos = 1/detik

tan = 1/cot

Identitas Pythagoras

Sin 2 + Cos 2 = 1

1 + Tan 2 θ = Sec 2 θ

1 + Cot 2 θ = Cosec 2 θ

Jumlah dan Perbedaan Identitas

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)

tan(x+y) = (tan x + tan y)/ (1−tan x • tan y)

sin(x–y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)

cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

tan(x−y) = (tan x–tan y)/ (1+tan x • tan y)

Identitas Setengah Sudut

fungsi trigonometri

Identitas Sudut Ganda

sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan 2 x)]

cos(2x) = cos 2 (x)–sin 2 (x) = [(1-tan 2 x)/(1+tan 2 x)]

cos(2x) = 2cos 2 (x)−1 = 1–2sin 2 (x)

tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan 2 (x)]

cot(2x) = [cot 2 (x) - 1]/[2cot(x)]

dtk (2x) = dtk 2 x/(2 dtk 2 x)

cosec (2x) = (dtk x cosec x)/2

Identitas Sudut Tiga

Sin 3x = 3sin x – 4sin 3 x

Cos 3x = 4cos 3 x-3cos x

Tan 3x = [3tanx-tan 3 x]/[1-3tan 2 x]

Identitas produk

2sinx⋅cosy=sin(x+y)+sin(x−y)

2cosx⋅cosy=cos(x+y)+cos(x−y)

2sinx⋅siny=cos(x−y)−cos(x+y)

Jumlah Identitas

sinx+siny=2sin((x+y)/2) . cos((x−y)/2)

sinx−siny=2cos((x+y)/2) . dosa((x−y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2) . cos((x−y)/2)

cosx−cosy=−2sin((x+y)/2 .sin((x−y)/2)

(mdk/amd)

Geser ke atas Berita Selanjutnya

Cobain For You Page (FYP) Yang kamu suka ada di sini,
lihat isinya

Buka FYP

jenis perbandingan Mengenal Konsep Perbandingan Berikut Jenis, Contoh, dan Cara Menghitungnya

Menghitung perbandingan tidak lepas dari kehidupan sehari-hari, contohnya untuk pembuatan peta dan denah lokasi.

Baca Selengkapnya

Seni Musik Unsur Unsur Seni Musik dan Penjelasannya Lengkap dengan Fungsinya

Manusia tak pernah lepas dari musik. Namun tidak semua tahu apa saja unsur unsur seni musik dan penjelasannya. Simak berikut ini.

Baca Selengkapnya

Kata-kata Sinonim 178 Kata Sinonim Bahasa Inggris Beserta Artinya yang Sering Digunakan, Catat Jangan Sampai Salah

Berikut kumpulan kata sinonim Bahasa Inggris beserta artinya yang sering digunakan.

Baca Selengkapnya

Sinonim Sinonim adalah Kata-kata yang Memiliki Kesamaan Makna Satu dengan Lainnya, Berikut Contohnya

Sinonim adalah persamaan antara dua kata atau lebih yang membuat suatu kalimat menjadi lebih menarik.

Baca Selengkapnya

Bahasa Contoh Sinonim beserta Penjelasan Definisi dan Fungsinya

Sinonim adalah ungkapan baik berupa kata, frasa, atau kalimat yang kurang lebih sama maknanya dengan ungkapan yang lain.

Baca Selengkapnya

Bahasa Sinonim adalah Kata yang Memiliki Makna Serupa dengan Kata Lainnya, Ini Contohnya

Sinonim adalah kata atau frasa yang memiliki makna serupa dengan kata atau frasa lainnya. Namun sinonim tak sesederhana itu. Karena ada jenis-jenisnya juga.

Baca Selengkapnya