Fungsi Invers dan Pengertiannya, Berikut Penjelasannya

Apa Itu Fungsi Invers?

Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Fungsi invers ini dilambangkan dengan f-1. Tapi penting untuk Anda ketahui, invers atau kebalikan dari fungsi tidak selalu menghasilkan fungsi. Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu: • Ubahlah bentuk y = f (x) menjadi bentuk x = f (y). • Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f (y). • Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).

Bagaimana cara menentukan fungsi memiliki invers atau tidak?

Untuk menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers atau tidak, Anda harus memeriksa apakah fungsi tersebut bijektif atau tidak. Fungsi bijektif adalah fungsi yang satu-satu dan pada, artinya setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang berbeda dan setiap anggota kodomain memiliki pasangan di domain.

Anda bisa menggunakan tes garis horizontal untuk mengecek apakah fungsi satu-satu atau tidak. Jika grafik fungsi tidak berpotongan dengan garis horizontal manapun, maka fungsi tersebut satu-satu. Anda juga bisa menggunakan tes nilai ekstrem untuk mengecek apakah fungsi pada atau tidak. Jika fungsi mencapai nilai maksimum dan minimumnya di seluruh kodomain, maka fungsi tersebut pada. Jika sudah mengetahui bahwa fungsi tersebut bijektif, maka Anda bisa menggunakan 3 langkah yang disebutkan sebelumnya untuk menentukan fungsi inversnya.

Contoh Fungsi Invers

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)! Penyelesaian: f(x) = x – 3 y = x – 3 x = y + 3 Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4! Penyelesaian: y = x2 – 4 x2 = y + 4 x = √ y + 4 f-1(x) = √ x + 4 3. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2! Penyelesaian: √ x + 2 = y – 2 x + 2 = (y – 2)2 x = (y – 2)2 – 2 f-1(x) = (x – 2)2 – 2