Cara Menghitung Median: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Ketahui cara menghitung median beserta contoh soalnya.
Median merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang penting dalam statistika. Secara sederhana, median dapat didefinisikan sebagai nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan.
Median membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak, dengan setengah data berada di bawah nilai median dan setengahnya lagi berada di atas nilai median.
Berbeda dengan mean (rata-rata) yang dapat terpengaruh oleh nilai ekstrim, median lebih tahan terhadap outlier. Hal ini menjadikan median sering digunakan untuk mengukur tendensi sentral data yang tidak terdistribusi normal atau memiliki nilai ekstrim.
Beberapa karakteristik penting dari median antara lain:
Median selalu berada di tengah-tengah data yang telah diurutkan
Median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim (outlier)
Median dapat digunakan untuk data ordinal maupun data interval/rasio
Median cocok digunakan untuk data yang tidak simetris atau memiliki distribusi yang miring
Dalam statistika deskriptif, median sering digunakan bersama dengan mean dan modus untuk memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang distribusi suatu data. Pemahaman yang baik tentang cara menghitung median akan sangat membantu dalam menganalisis dan menginterpretasikan berbagai jenis data statistik.
Cara Menghitung Median untuk Data Tunggal
Menghitung median untuk data tunggal relatif sederhana, namun ada perbedaan prosedur tergantung pada jumlah data yang dimiliki (ganjil atau genap). Berikut adalah langkah-langkah dan rumus untuk menghitung median data tunggal:
1. Data Tunggal Ganjil
Untuk data dengan jumlah ganjil, langkah-langkahnya adalah:
Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar
Tentukan posisi median menggunakan rumus: (n+1)/2, dimana n adalah jumlah data
Nilai pada posisi tersebut adalah median
Rumus median untuk data ganjil:
Me = X((n+1)/2)
Dimana:
Me = Median
X = Data ke-
n = Jumlah data
2. Data Tunggal Genap
Untuk data dengan jumlah genap, prosedurnya sedikit berbeda:
Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar
Tentukan dua nilai tengah menggunakan rumus: n/2 dan (n/2)+1
Hitung rata-rata dari dua nilai tengah tersebut
Rumus median untuk data genap:
Me = (X(n/2) + X(n/2 + 1)) / 2
Dimana:
Me = Median
X = Data ke-
n = Jumlah data
Contoh Soal Data Tunggal Ganjil
Soal: Hitunglah median dari data berikut: 7, 3, 9, 5, 1, 6, 8
Penyelesaian:
Urutkan data: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9
Hitung jumlah data: n = 7 (ganjil)
Gunakan rumus: Me = X((7+1)/2) = X(4)
Data ke-4 adalah 6
Jadi, median dari data tersebut adalah 6.
Contoh Soal Data Tunggal Genap
Soal: Tentukan median dari data: 4, 7, 2, 9, 5, 8, 1, 6
Penyelesaian:
Urutkan data: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hitung jumlah data: n = 8 (genap)
Gunakan rumus: Me = (X(8/2) + X(8/2 + 1)) / 2 = (X(4) + X(5)) / 2
Data ke-4 adalah 5 dan data ke-5 adalah 6
Me = (5 + 6) / 2 = 5,5
Jadi, median dari data tersebut adalah 5,5.
Cara Menghitung Median untuk Data Berkelompok
Menghitung median untuk data berkelompok lebih kompleks dibandingkan dengan data tunggal. Data berkelompok biasanya disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Berikut adalah langkah-langkah dan rumus untuk menghitung median data berkelompok:
Rumus Median Data Berkelompok
Me = Tb + ((n/2 – F) / fm) * i
Dimana:
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah frekuensi
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fm = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Langkah-langkah Menghitung Median Data Berkelompok
Tentukan kelas median dengan mencari data ke-(n/2)
Identifikasi tepi bawah kelas median (Tb)
Hitung frekuensi kumulatif sebelum kelas median (F)
Tentukan frekuensi kelas median (fm)
Hitung interval kelas (i)
Masukkan semua nilai ke dalam rumus
Contoh Soal Data Berkelompok
Soal: Hitunglah median dari data berkelompok berikut:
Interval Kelas Frekuensi
40-49 5
50-59 8
60-69 15
70-79 12
80-89 7
90-99 3
Penyelesaian:
Jumlah frekuensi (n) = 5 + 8 + 15 + 12 + 7 + 3 = 50
Data ke-(n/2) = 50/2 = 25, terletak pada kelas 60-69
Tepi bawah kelas median (Tb) = 59,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (F) = 5 + 8 = 13
Frekuensi kelas median (fm) = 15
Interval kelas (i) = 69,5 – 59,5 = 10
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Me = 59,5 + ((25 – 13) / 15) * 10
Me = 59,5 + (12 / 15) * 10
Me = 59,5 + 8
Me = 67,5
Jadi, median dari data berkelompok tersebut adalah 67,5.
Perbedaan Cara Menghitung Median untuk Data Ganjil dan Genap
Perbedaan utama dalam cara menghitung median untuk data ganjil dan genap terletak pada penentuan nilai tengahnya. Berikut adalah perbandingan lebih detail antara kedua metode tersebut:
Data Ganjil
Median adalah nilai yang tepat berada di tengah setelah data diurutkan
Rumus: Me = X((n+1)/2)
Hanya satu nilai yang menjadi median
Lebih mudah ditentukan karena langsung mengambil nilai tengah
Data Genap
Median adalah rata-rata dari dua nilai tengah setelah data diurutkan
Rumus: Me = (X(n/2) + X(n/2 + 1)) / 2
Dua nilai tengah diambil rata-ratanya untuk mendapatkan median
Memerlukan satu langkah tambahan yaitu menghitung rata-rata dua nilai tengah
Penting untuk memahami perbedaan ini agar tidak terjadi kesalahan dalam menghitung median, terutama ketika menghadapi dataset dengan jumlah elemen yang berbeda-beda. Selalu perhatikan jumlah data sebelum menentukan metode perhitungan yang akan digunakan.
Cara Menghitung Median dari Tabel
Menghitung median dari tabel memerlukan pendekatan yang sedikit berbeda dibandingkan dengan data yang tidak tersaji dalam bentuk tabel. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung median dari tabel:
Tentukan jumlah total frekuensi (n)
Hitung nilai (n+1)/2 untuk menentukan posisi median
Identifikasi kelas median berdasarkan frekuensi kumulatif
Gunakan rumus median untuk data berkelompok:
Me = Tb + ((n/2 – F) / fm) * i
Contoh Soal Median dari Tabel
Soal: Hitunglah median dari data dalam tabel berikut:
Nilai Frekuensi
30-39 4
40-49 8
50-59 15
60-69 10
70-79 3
Penyelesaian:
Jumlah total frekuensi (n) = 4 + 8 + 15 + 10 + 3 = 40
(n+1)/2 = (40+1)/2 = 20,5
Buat tabel frekuensi kumulatif:
30-39 : 4
40-49 : 12
50-59 : 27 (kelas median)
60-69 : 37
70-79 : 40
Tb = 49,5
F = 12
fm = 15
i = 10
Me = 49,5 + ((20 – 12) / 15) * 10
Me = 49,5 + (8 / 15) * 10
Me = 49,5 + 5,33
Me = 54,83
Jadi, median dari data dalam tabel tersebut adalah 54,83.
Pentingnya Median dalam Analisis Data
Median memiliki peran penting dalam analisis data statistik karena beberapa alasan:
Tahan terhadap nilai ekstrim: Median tidak terpengaruh oleh outlier atau nilai ekstrim dalam dataset, sehingga memberikan gambaran yang lebih akurat tentang tendensi sentral data yang tidak terdistribusi normal.
Representasi nilai tengah: Median memberikan nilai tengah yang sebenarnya dari suatu dataset, yang berguna dalam situasi di mana rata-rata aritmetika mungkin tidak representatif.
Penggunaan dalam data ordinal: Median dapat digunakan untuk data ordinal, di mana mean tidak dapat dihitung.
Analisis distribusi miring: Untuk distribusi data yang miring atau tidak simetris, median sering kali lebih informatif daripada mean.
Pengambilan keputusan: Dalam banyak situasi praktis, seperti dalam analisis pendapatan atau harga properti, median sering digunakan sebagai ukuran yang lebih baik daripada mean.
Memahami cara menghitung median dan menginterpretasikannya dengan benar sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, psikologi, ilmu sosial, dan penelitian ilmiah. Median membantu kita memahami karakteristik data dengan lebih baik, terutama ketika berhadapan dengan distribusi yang tidak normal atau data yang memiliki nilai ekstrim.
Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Median
Untuk lebih memahami cara menghitung median, mari kita bahas beberapa contoh soal dengan tingkat kesulitan yang bervariasi.
Contoh Soal 1: Data Tunggal Ganjil
Soal: Tentukan median dari data berikut: 12, 15, 11, 13, 14, 16, 10
Penyelesaian:
Urutkan data: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Jumlah data (n) = 7 (ganjil)
Gunakan rumus: Me = X((n+1)/2) = X((7+1)/2) = X(4)
Data ke-4 adalah 13
Jadi, median dari data tersebut adalah 13.
Contoh Soal 2: Data Tunggal Genap
Soal: Hitung median dari data: 23, 19, 21, 18, 24, 20, 22, 25
Penyelesaian:
Urutkan data: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
Jumlah data (n) = 8 (genap)
Gunakan rumus: Me = (X(n/2) + X(n/2 + 1)) / 2 = (X(4) + X(5)) / 2
Data ke-4 adalah 21 dan data ke-5 adalah 22
Me = (21 + 22) / 2 = 21,5
Jadi, median dari data tersebut adalah 21,5.
Contoh Soal 3: Data Berkelompok
Soal: Hitunglah median dari data berkelompok berikut:
Interval Frekuensi
20-29 5
30-39 8
40-49 12
50-59 15
60-69 10
70-79 6
Penyelesaian:
Jumlah frekuensi (n) = 5 + 8 + 12 + 15 + 10 + 6 = 56
Data ke-(n/2) = 56/2 = 28, terletak pada kelas 40-49
Tepi bawah kelas median (Tb) = 39,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (F) = 5 + 8 = 13
Frekuensi kelas median (fm) = 12
Interval kelas (i) = 49,5 – 39,5 = 10
Me = 39,5 + ((28 – 13) / 12) * 10
Me = 39,5 + (15 / 12) * 10
Me = 39,5 + 12,5
Me = 52
Jadi, median dari data berkelompok tersebut adalah 52.
