Cara Mengerjakan Pecahan dengan Mudah dan Cepat

Simak cara mengerjakan pecahan dengan mudah dan cepat beserta contoh soalnya.

Pecahan merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang penting untuk dikuasai. Banyak siswa yang merasa kesulitan saat menghadapi soal-soal pecahan, terutama pecahan campuran.

Meskipun awalnya mungkin terlihat rumit, dengan memahami konsep dasar dan menguasai teknik-teknik pengerjaannya, soal-soal pecahan dapat diselesaikan dengan mudah dan cepat.

Kunci utama dalam menguasai pecahan adalah memahami perbedaan antara pecahan biasa dan campuran, serta menguasai operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.

Artikel ini akan membahas secara lengkap cara mengerjakan pecahan biasa maupun campuran, dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.

Pengertian dan Jenis-Jenis Pecahan

Sebelum membahas cara pengerjaannya, penting untuk memahami terlebih dahulu apa itu pecahan dan jenis-jenisnya. Pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan. Pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas) dan penyebut (angka di bawah). Secara umum, pecahan dapat dibagi menjadi beberapa jenis:

1. Pecahan biasa: Pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, misalnya 1/2, 3/4, 5/6.
2. Pecahan campuran: Gabungan antara bilangan bulat dan pecahan biasa, misalnya 1 1/2, 2 3/4.
3. Pecahan desimal: Pecahan yang ditulis dalam bentuk desimal, misalnya 0,5 ; 0,75.
4. Pecahan persen: Pecahan yang dinyatakan dalam bentuk persentase, misalnya 50%, 75%.

Dalam artikel ini, kita akan fokus membahas cara mengerjakan pecahan biasa dan pecahan campuran, karena kedua jenis ini yang paling sering ditemui dalam soal-soal matematika tingkat dasar dan menengah.

Cara Mengerjakan Pecahan Biasa

Pecahan biasa relatif lebih mudah dikerjakan dibandingkan pecahan campuran. Berikut adalah langkah-langkah dan tips untuk mengerjakan operasi hitung pada pecahan biasa:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan biasa, ikuti langkah-langkah berikut:

Samakan penyebut kedua pecahan jika belum sama. Caranya dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari kedua penyebut.

Setelah penyebut sama, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya saja.

Sederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.

Contoh soal:

1/2 + 1/3 = ?

Penyelesaian:

KPK dari 2 dan 3 adalah 6

1/2 = 3/6 (dikali 3/3)

1/3 = 2/6 (dikali 2/2)

3/6 + 2/6 = 5/6

Jadi, 1/2 + 1/3 = 5/6

2. Perkalian Pecahan Biasa

Untuk mengalikan pecahan biasa, cukup kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Langkah-langkahnya:

Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua

Kalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua

Sederhanakan hasil jika memungkinkan

Contoh soal:

2/3 x 3/4 = ?

Penyelesaian:

2 x 3 = 6 (pembilang)

3 x 4 = 12 (penyebut)

Hasilnya 6/12, yang dapat disederhanakan menjadi 1/2

Jadi, 2/3 x 3/4 = 1/2

3. Pembagian Pecahan Biasa

Untuk membagi pecahan biasa, gunakan metode “kupas balik” yaitu dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua. Langkah-langkahnya:

Balik pecahan pembagi (tukar posisi pembilang dan penyebut)

Kalikan pecahan pertama dengan hasil pembalikan pecahan kedua

Sederhanakan hasil jika memungkinkan

Contoh soal:

3/4 : 1/2 = ?

Penyelesaian:

Balik pecahan pembagi: 1/2 menjadi 2/1

3/4 x 2/1 = 6/4

6/4 dapat disederhanakan menjadi 3/2

Jadi, 3/4 : 1/2 = 3/2 atau 1 1/2

Cara Mengerjakan Pecahan Campuran

Pecahan campuran sedikit lebih rumit pengerjaannya dibandingkan pecahan biasa. Namun dengan memahami langkah-langkah berikut, Anda dapat menyelesaikan soal pecahan campuran dengan mudah:

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Langkah pertama dalam mengerjakan pecahan campuran adalah mengubahnya menjadi pecahan biasa. Caranya:

Kalikan bilangan bulat dengan penyebut

Tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilang

Tulis hasilnya sebagai pembilang baru, dengan penyebut tetap

Contoh:

2 3/4 = ?

Penyelesaian:

2 x 4 = 8

8 + 3 = 11

Hasilnya 11/4

Jadi, 2 3/4 = 11/4

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan campuran, ikuti langkah-langkah berikut:

Ubah semua pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Samakan penyebut jika belum sama

Jumlahkan atau kurangkan pembilangnya

Ubah kembali hasilnya menjadi pecahan campuran jika diperlukan

Contoh soal:

2 1/3 + 1 1/2 = ?

Penyelesaian:

2 1/3 = 7/3

1 1/2 = 3/2

Samakan penyebut: 7/3 = 14/6, 3/2 = 9/6

14/6 + 9/6 = 23/6

23/6 = 3 5/6

Jadi, 2 1/3 + 1 1/2 = 3 5/6

3. Perkalian Pecahan Campuran

Untuk mengalikan pecahan campuran, langkah-langkahnya adalah:

Ubah semua pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

Sederhanakan hasil jika memungkinkan

Ubah kembali hasilnya menjadi pecahan campuran jika diperlukan

Contoh soal:

1 1/2 x 2 1/3 = ?

Penyelesaian:

1 1/2 = 3/2

2 1/3 = 7/3

3/2 x 7/3 = 21/6 = 3 1/2

Jadi, 1 1/2 x 2 1/3 = 3 1/2

4. Pembagian Pecahan Campuran

Untuk membagi pecahan campuran, ikuti langkah-langkah berikut:

Ubah semua pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Balik pecahan pembagi (tukar posisi pembilang dan penyebut)

Kalikan pecahan pertama dengan hasil pembalikan pecahan kedua

Sederhanakan hasil jika memungkinkan

Ubah kembali hasilnya menjadi pecahan campuran jika diperlukan

Contoh soal:

3 1/4 : 1 1/2 = ?

Penyelesaian:

3 1/4 = 13/4

1 1/2 = 3/2

13/4 : 3/2 = 13/4 x 2/3 = 26/12 = 2 1/6

Jadi, 3 1/4 : 1 1/2 = 2 1/6

Tips Mengerjakan Soal Pecahan dengan Cepat

Berikut beberapa tips yang dapat membantu Anda mengerjakan soal pecahan dengan lebih cepat dan efisien:

1. Kuasai konsep dasar pecahan dengan baik. Pahami perbedaan antara pembilang dan penyebut, serta makna dari pecahan biasa dan campuran.
2. Latih kemampuan menghitung KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dengan cepat. Ini sangat berguna saat menyamakan penyebut dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan.
3. Hafal perkalian dasar sampai 12 x 12. Ini akan mempercepat proses perhitungan, terutama saat mengalikan pecahan.
4. Biasakan untuk menyederhanakan pecahan di setiap langkah pengerjaan, tidak hanya di akhir. Ini akan membuat angka-angka yang dioperasikan menjadi lebih kecil dan mudah dihitung.
5. Gunakan metode “kupas balik” untuk pembagian pecahan. Ingat bahwa membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya.
6. Untuk pecahan campuran, selalu ubah ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu sebelum melakukan operasi hitung.
7. Latih kemampuan estimasi. Dengan memperkirakan hasil secara kasar, Anda dapat mengecek apakah jawaban akhir masuk akal atau tidak.
8. Gunakan sifat-sifat operasi hitung pecahan untuk mempermudah perhitungan. Misalnya, sifat komutatif (a + b = b + a) dan asosiatif ((a + b) + c = a + (b + c)).
9. Jika menggunakan kalkulator, pastikan untuk memasukkan tanda kurung dengan benar saat menghitung pecahan campuran.
10. Banyak berlatih mengerjakan berbagai tipe soal pecahan. Semakin sering berlatih, semakin cepat dan akurat Anda dalam menyelesaikan soal-soal pecahan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk lebih memahami cara mengerjakan pecahan, mari kita bahas beberapa contoh soal berikut:

Soal 1: Penjumlahan Pecahan Campuran

2 3/4 + 1 1/2 = ?

Pembahasan:

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

2 3/4 = 11/4

1 1/2 = 3/2

Samakan penyebut (KPK 4 dan 2 adalah 4):

11/4 + 6/4 = 17/4

Ubah kembali menjadi pecahan campuran:

17/4 = 4 1/4

Jadi, 2 3/4 + 1 1/2 = 4 1/4

Soal 2: Pengurangan Pecahan Campuran

3 2/5 – 1 3/4 = ?

Pembahasan:

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

3 2/5 = 17/5

1 3/4 = 7/4

Samakan penyebut (KPK 5 dan 4 adalah 20):

17/5 = 68/20

7/4 = 35/20

Kurangkan:

68/20 – 35/20 = 33/20

Sederhanakan:

33/20 = 1 13/20

Jadi, 3 2/5 – 1 3/4 = 1 13/20

Soal 3: Perkalian Pecahan Campuran

1 1/3 x 2 1/4 = ?

Pembahasan:

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

1 1/3 = 4/3

2 1/4 = 9/4

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:

4/3 x 9/4 = 36/12

Sederhanakan:

36/12 = 3

Jadi, 1 1/3 x 2 1/4 = 3

Soal 4: Pembagian Pecahan Campuran

2 1/2 : 1 1/4 = ?

Pembahasan:

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

2 1/2 = 5/2

1 1/4 = 5/4

Balik pecahan pembagi dan kalikan:

5/2 x 4/5 = 20/10 = 2

Jadi, 2 1/2 : 1 1/4 = 2