Cara Menghitung Pembagian: Panduan Lengkap untuk Pemula

Pengertian Pembagian dalam Matematika

Pembagian adalah operasi matematika yang melibatkan pembagian suatu bilangan (yang disebut dividen) dengan bilangan lain (yang disebut divisor) untuk mendapatkan hasil bagi. Secara sederhana, pembagian dapat dipahami sebagai proses pengurangan berulang dari dividen oleh divisor hingga mencapai nol atau bilangan yang lebih kecil dari divisor.

Misalnya, dalam pembagian 12 : 3 = 4, kita dapat memahaminya sebagai pengurangan angka 3 dari 12 sebanyak 4 kali hingga mencapai nol. Pembagian juga dapat dilihat sebagai kebalikan dari perkalian, di mana 4 x 3 = 12.

Beberapa istilah penting dalam pembagian:

1. Dividen: Bilangan yang dibagi
2. Divisor: Bilangan pembagi
3. Hasil bagi: Hasil dari pembagian
4. Sisa: Bilangan yang tersisa setelah pembagian (jika ada)

Pemahaman yang kuat tentang konsep dasar pembagian ini akan membantu kita dalam menguasai berbagai metode penghitungan pembagian yang akan dibahas selanjutnya.

Metode Dasar Menghitung Pembagian

Sebelum kita membahas metode-metode yang lebih kompleks, mari kita mulai dengan metode dasar untuk menghitung pembagian. Metode ini cocok untuk pembagian sederhana dan merupakan fondasi penting untuk memahami konsep pembagian secara keseluruhan.

1. Metode Pengurangan Berulang

Metode ini menggunakan prinsip dasar pembagian sebagai pengurangan berulang. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Mulai dengan bilangan yang akan dibagi (dividen)

Kurangi dividen dengan bilangan pembagi (divisor)

Hitung berapa kali pengurangan dilakukan hingga hasilnya lebih kecil dari divisor

Jumlah pengurangan yang dilakukan adalah hasil bagi

Contoh: 15 : 3

15 – 3 = 12 (pengurangan ke-1)

12 – 3 = 9 (pengurangan ke-2)

9 – 3 = 6 (pengurangan ke-3)

6 – 3 = 3 (pengurangan ke-4)

3 – 3 = 0 (pengurangan ke-5)

Karena pengurangan dilakukan sebanyak 5 kali, maka hasil bagi dari 15 : 3 adalah 5.

2. Metode Pembagian Bersusun

Metode pembagian bersusun adalah cara yang lebih sistematis untuk menghitung pembagian, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Langkah-langkahnya adalah:

Tulis bilangan yang akan dibagi (dividen) dan bilangan pembagi (divisor) dalam format bersusun

Mulai dari angka paling kiri dividen, bagi dengan divisor

Tulis hasil bagi di atas garis

Kalikan hasil bagi dengan divisor dan tulis hasilnya di bawah angka yang dibagi

Kurangkan hasil perkalian dari angka yang dibagi

Turunkan angka berikutnya dari dividen

Ulangi langkah 2-6 hingga semua angka dividen habis dibagi

Contoh: 456 : 3

152

3)456

3

---

15

15

---

06

6

---

0

Hasil bagi dari 456 : 3 adalah 152.

Kedua metode ini memberikan dasar yang kuat untuk memahami proses pembagian. Setelah menguasai metode-metode dasar ini, kita dapat melanjutkan ke teknik-teknik yang lebih canggih untuk menghitung pembagian dengan lebih cepat dan efisien.

Teknik Cepat Menghitung Pembagian

Setelah memahami metode dasar, kita dapat mempelajari beberapa teknik cepat untuk menghitung pembagian. Teknik-teknik ini sangat berguna untuk meningkatkan kecepatan dan efisiensi dalam menyelesaikan soal-soal pembagian, terutama dalam ujian atau situasi yang membutuhkan perhitungan cepat.

1. Pembagian dengan Bilangan 10, 100, 1000, dan Seterusnya

Untuk pembagian dengan bilangan 10, 100, 1000, dan seterusnya, kita dapat menggunakan metode pemindahan koma desimal. Caranya adalah dengan memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak jumlah nol pada bilangan pembagi.

Contoh:

3500 : 10 = 350 (pindahkan koma 1 angka ke kiri)

4680 : 100 = 46,80 (pindahkan koma 2 angka ke kiri)

75000 : 1000 = 75 (pindahkan koma 3 angka ke kiri)

2. Pembagian dengan Bilangan 5

Untuk pembagian dengan 5, kita dapat menggunakan trik cepat berikut:

Kalikan bilangan yang akan dibagi dengan 2

Pindahkan koma desimal satu angka ke kiri (sama dengan membagi 10)

Contoh: 85 : 5

85 x 2 = 170

170 : 10 = 17

Jadi, 85 : 5 = 17

3. Pembagian dengan Bilangan 25

Untuk pembagian dengan 25, gunakan trik berikut:

Kalikan bilangan yang akan dibagi dengan 4

Pindahkan koma desimal dua angka ke kiri (sama dengan membagi 100)

Contoh: 175 : 25

175 x 4 = 700

700 : 100 = 7

Jadi, 175 : 25 = 7

4. Metode Pembagian Porogapit

Metode pembagian porogapit adalah teknik yang efektif untuk menghitung pembagian bilangan besar. Langkah-langkahnya adalah:

Tulis bilangan yang akan dibagi di dalam kurung porogapit

Tulis bilangan pembagi di luar kurung porogapit sebelah kiri

Mulai dari angka paling kiri, bagi dengan bilangan pembagi

Tulis hasil bagi di atas kurung porogapit

Kalikan hasil bagi dengan bilangan pembagi dan kurangkan dari angka yang dibagi

Turunkan angka berikutnya

Ulangi langkah 3-6 hingga semua angka habis dibagi

Contoh: 5628 : 4

1 4 0 7

4 ) 5 6 2 8

4

---

1 6

1 6

---

2 2

2 0

---

2 8

2 8

---

0

Jadi, 5628 : 4 = 1407

Pembagian Bilangan Desimal

Pembagian bilangan desimal mungkin terlihat menakutkan pada awalnya, tetapi dengan memahami beberapa prinsip dasar, kita dapat menguasainya dengan mudah. Berikut adalah langkah-langkah dan tips untuk menghitung pembagian bilangan desimal:

1. Mengubah Pembagi Menjadi Bilangan Bulat

Langkah pertama dalam pembagian desimal adalah mengubah pembagi menjadi bilangan bulat. Caranya:

Kalikan baik pembagi maupun yang dibagi dengan 10, 100, 1000, atau seterusnya (tergantung pada jumlah angka desimal pada pembagi)

Pindahkan koma desimal pada yang dibagi ke kanan sebanyak angka yang dikalikan

Contoh: 3,6 : 0,9

Kalikan keduanya dengan 10: (3,6 x 10) : (0,9 x 10) = 36 : 9

2. Melakukan Pembagian Seperti Biasa

Setelah mengubah pembagi menjadi bilangan bulat, lakukan pembagian seperti biasa menggunakan metode pembagian bersusun atau porogapit.

Melanjutkan contoh di atas: 36 : 9 = 4

3. Menyesuaikan Posisi Koma Desimal

Jika hasil pembagian masih dalam bentuk bilangan bulat, kita perlu menyesuaikan posisi koma desimal. Caranya adalah dengan membandingkan jumlah angka desimal pada bilangan yang dibagi dan pembagi:

Jika jumlah angka desimal sama, hasil pembagian adalah bilangan bulat

Jika jumlah angka desimal pada yang dibagi lebih banyak, pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak selisihnya

Jika jumlah angka desimal pada pembagi lebih banyak, pindahkan koma desimal ke kanan sebanyak selisihnya

Dalam contoh 3,6 : 0,9, karena jumlah angka desimal sama (masing-masing 1), maka hasil akhirnya tetap 4.

4. Contoh Lain Pembagian Desimal

Mari kita lihat contoh lain untuk memperkuat pemahaman:

Contoh 1: 0,24 : 0,06

Kalikan keduanya dengan 100: (0,24 x 100) : (0,06 x 100) = 24 : 6 = 4

Jumlah angka desimal sama, jadi hasilnya tetap 4

Contoh 2: 1,5 : 0,03

Kalikan keduanya dengan 100: (1,5 x 100) : (0,03 x 100) = 150 : 3 = 50

Pembagi memiliki 1 angka desimal lebih banyak, jadi pindahkan koma ke kanan 1 kali: 50,0

Dengan latihan yang cukup, pembagian bilangan desimal akan menjadi lebih mudah dan intuitif.

Pembagian dengan Sisa

Dalam banyak kasus, pembagian tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. Ketika ini terjadi, kita perlu memahami konsep pembagian dengan sisa. Pembagian dengan sisa adalah situasi di mana setelah melakukan pembagian, masih ada bilangan yang tersisa yang lebih kecil dari pembagi.

1. Konsep Dasar Pembagian dengan Sisa

Dalam pembagian dengan sisa, kita memiliki beberapa komponen:

Dividen: Bilangan yang dibagi

Divisor: Bilangan pembagi

Hasil bagi: Bilangan bulat hasil pembagian

Sisa: Bilangan yang tersisa setelah pembagian

Rumus umum: Dividen = (Divisor x Hasil bagi) + Sisa

2. Cara Menghitung Pembagian dengan Sisa

Langkah-langkah untuk menghitung pembagian dengan sisa:

Lakukan pembagian seperti biasa

Hentikan pembagian ketika sisa lebih kecil dari pembagi

Tulis hasil bagi dan sisa

Contoh: 17 : 5

3 sisa 2

5)17

15

--

2

Jadi, 17 : 5 = 3 sisa 2

Kita bisa memverifikasi hasilnya dengan rumus: 17 = (5 x 3) + 2

3. Aplikasi Pembagian dengan Sisa dalam Kehidupan Sehari-hari

Pembagian dengan sisa memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

Membagi makanan: Jika kita memiliki 17 kue dan ingin membaginya ke 5 orang, setiap orang akan mendapat 3 kue, dengan 2 kue tersisa.

Menghitung waktu: Jika kita memiliki 50 menit dan ingin membaginya menjadi sesi 15 menit, kita akan mendapat 3 sesi penuh dengan sisa 5 menit.

Mengelola uang: Jika kita memiliki Rp 23.000 dan ingin membeli barang seharga Rp 5.000, kita bisa membeli 4 barang dengan sisa Rp 3.000.

4. Mengubah Pembagian dengan Sisa Menjadi Pecahan

Kita juga bisa mengubah hasil pembagian dengan sisa menjadi pecahan campuran. Caranya:

Tulis hasil bagi sebagai bilangan bulat

Tulis sisa sebagai pembilang pecahan

Tulis pembagi sebagai penyebut pecahan

Contoh: 17 : 5 = 3 sisa 2

Dapat ditulis sebagai: 3 2/5