Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi, Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Merdeka.com - Permutasi dan kombinasi merupakan bagian penting dari perhitungan. Permutasi dan kombinasi keduanya adalah konsep matematika yang terkait. Karena mereka adalah konsep yang terkait, seseorang yang belum paham dengan jelas konsep dasarnya masing-masing akan sering tertukar satu sama lain tanpa menyadarinya.

Sebagai konsep matematika, mereka berfungsi sebagai istilah dan bahasa yang tepat untuk situasi yang mereka gambarkan atau liput.

Apa perbedaan permutasi dan kombinasi? Ide kuncinya adalah ketertiban. Permutasi memperhatikan urutan kita memilih objek kita. Kumpulan objek yang sama, tetapi diambil dalam urutan yang berbeda akan memberi kita permutasi yang berbeda.

Sedangkan dengan kombinasi, urutannya tidak lagi dipertimbangkan. Berikut selengkapnya merdeka.com merangkum perbedaan permutasi dan kombinasi yang penting diketahui:

Pengertian Permutasi dan Kombinasi

Permutasi

Permutasi secara sederhana dapat didefinisikan sebagai beberapa cara untuk mengatur beberapa atau semua anggota dalam urutan tertentu. 

Permutasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada objek yang diulang dari objek-objek tersebut. Jika terdapat suatu untai abjad abcd, maka untai itu dapat dituliskan kembali dengan urutan yang berbeda: acbd, dacb, dan seterusnya.

Setiap untai baru yang tertulis mengandung unsur-unsur yang sama dengan untai semula abcd, hanya saja ditulis dengan urutan yang berbeda.

Kombinasi

Kombinasi adalah proses pemilihan objek atau item dari satu set atau kumpulan objek, sehingga (tidak seperti permutasi) urutan pemilihan objek tidak menjadi masalah. 

Kombinasi susunan yang dibentuk dari anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan tanpa memberi arti pada urutan anggota dari susunan.

Rumus Permutasi dan Kombinasi

Rumus Permutasi

Rumus permutasi adalah sebagai berikut:

©2021 Merdeka.com

Rumus Kombinasi

Rumus kombinasi adalah sebagai berikut:

©2021 Merdeka.com

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

1. Istilah permutasi mengacu pada beberapa cara untuk mengatur satu set objek dalam urutan berurutan. Kombinasi menyiratkan beberapa cara untuk memilih item dari kumpulan besar objek, sehingga urutannya tidak relevan.
2. Titik pembeda utama antara dua konsep matematika ini adalah urutan, penempatan, dan posisi, yaitu dalam karakteristik permutasi yang disebutkan di atas penting, yang tidak menjadi masalah dalam kasus kombinasi.
3. Permutasi menunjukkan beberapa cara untuk mengatur benda, orang, angka, huruf, warna, dll. Di sisi lain, kombinasi menunjukkan cara yang berbeda untuk memilih item menu, makanan, pakaian, subjek, dll.
4. Permutasi tidak lain adalah kombinasi terurut sementara Kombinasi menyiratkan set atau pasangan nilai yang tidak berurutan dalam kriteria tertentu.
5. Banyak permutasi dapat diturunkan dari kombinasi tunggal. Sebaliknya, hanya satu kombinasi yang dapat diperoleh dari satu permutasi.
6. Jawaban permutasi : Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari sekumpulan objek tertentu? 

Berbeda dengan kombinasi yang menjelaskan : Berapa banyak kelompok berbeda yang dapat diambil dari kelompok objek yang lebih besar?

Contoh Sederhana

Misalkan, ada situasi di mana Anda harus mencari tahu jumlah kemungkinan sampel dua dari tiga objek A, B, C. Dalam pertanyaan ini, pertama-tama, Anda perlu memahami, apakah pertanyaan itu terkait dengan permutasi atau kombinasi dan satu-satunya cara untuk mengetahuinya adalah dengan memeriksa apakah urutannya penting atau tidak.

Jika ordonya signifikan, maka pertanyaannya berkaitan dengan permutasi, dan kemungkinan sampelnya adalah, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Dimana, AB berbeda dari BA, BC berbeda dari CB dan AC berbeda CA.

Jika urutannya tidak relevan, maka pertanyaannya terkait dengan kombinasi, dan kemungkinan sampelnya adalah AB, BC dan CA.

Contoh Soal

Soal Permutasi

Dari empat calon pengurus LK Mahaika, berapa banyak susunan yang dapat terjadi untuk menentukan ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara?

Solusi: Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 4 objek dari 4 objek

4 P4 = 4!= 4.3.2.1 = 24

Jadi ada 24 susunan calon pengurus kelas

Soal Kombinasi

Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus LK. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita?

Jawab :

3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6

cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2 (mdk/amd)